Высота архитектурного сооружения Байтерек, самой главной и узнаваемой достопримечательности столицы Казахстана, 97 м (рис. 15.10). Вычислите длины BC, AC, если BC = AB, AO = OC, ∠BOC = ∠BOA = 90°, ∠BCO = 30°, ∠AOC = 60°.

В прямоугольном треугольнике \(BOC\):

\[ \angle BOC=90^\circ,\qquad \angle BCO=30^\circ,\qquad BO=97\text{ м}. \]

Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\[ BC=2\cdot BO=2\cdot97=194\text{ м}. \]

Тогда:

\[ OC=97\sqrt{3}\text{ м}. \]

Так как \(AO=OC\) и \(\angle AOC=60^\circ\), треугольник \(AOC\) равносторонний. Поэтому:

\[ AC=97\sqrt{3}\text{ м}. \]

Ответ: \(BC=194\text{ м}\), \(AC=97\sqrt{3}\text{ м}\).

0 0 Пожаловаться