Углы BOC и AOC смежные, угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч ОК перпендикулярен лучу ОС, точки К и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ, найдите угол ВОК

Для решения задачи, давайте сначала визуализируем данную информацию и определим, что нам известно:

1. У нас есть смежные углы $\angle BOC$ и $\angle AOC$. Смежные углы — это два угла, сумма которых равна 180°.
2. Угол $\angle AOC$ на 30° меньше угла $\angle BOC$.
3. Луч $OK$ перпендикулярен лучу $OC$, что означает, что $\angle COK = 90°$.
4. Точки $K$ и $C$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $AB$.

Исходя из этих данных, мы можем сформулировать следующие уравнения и выводы:

• Поскольку $\angle AOC$ на 30° меньше, чем $\angle BOC$, мы можем записать это как $\angle AOC = \angle BOC - 30°$.
• Так как $\angle BOC$ и $\angle AOC$ смежные, $\angle BOC + \angle AOC = 180°$.

Подставим второе уравнение в первое:

$\angle BOC + (\angle BOC - 30°) = 180°$ $2 \cdot \angle BOC - 30° = 180°$ $2 \cdot \angle BOC = 210°$ $\angle BOC = 105°$

Теперь, когда мы знаем $\angle BOC$, мы можем легко найти $\angle AOC$:

$\angle AOC = 105° - 30° = 75°$

Для нахождения $\angle BOK$, рассмотрим треугольник $BOK$. Мы знаем, что $\angle COK = 90°$ и $\angle BOC = 105°$. Угол $\angle BOK$ будет равен разности этих двух углов, так как $\angle BOC$ - это сумма углов $\angle BOK$ и $\angle COK$:

$\angle BOK = \angle BOC - \angle COK$ $\angle BOK = 105° - 90° = 15°$

Таким образом, угол $\angle BOK$ равен 15°.