Дано: угол AOB=1/8(угла BOC+COD+DOA) угол.AOB и COD-вертикальные угол BOC и COD-вертикальные Найти:AOB,BOC.

Для решения этой задачи будем использовать свойства вертикальных углов и общую формулу для суммы углов на плоскости.

Условие задачи:

1. Даны углы $\angle AOB = \frac{1}{8} (\angle BOC + \angle COD + \angle DOA)$.
2. Углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ — вертикальные.
3. Углы $\angle BOC$ и $\angle DOA$ — вертикальные.

Шаг 1: Обозначим углы

Пусть:

• $\angle AOB = x$,
• Тогда $\angle COD$, как вертикальный к нему, также равен $x$.
• Пусть $\angle BOC = y$,
• Тогда $\angle DOA$, как вертикальный к нему, также равен $y$.

Шаг 2: Запишем уравнение по условию

По условию дано:

Подставим наши обозначения:

Упростим выражение внутри скобок:

Шаг 3: Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби

Шаг 4: Переносим $x$ в левую часть уравнения

Шаг 5: Выразим $y$ через $x$

Шаг 6: Найдём значения углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$

Поскольку $\angle AOB$ и $\angle BOC$ являются углами вокруг одной точки, то сумма всех четырех углов (каждый из которых может быть выражен через $x$ и $y$) равна 360°. У нас есть два угла по $x$ и два угла по $y$, поэтому:

Подставим $y = \frac{7}{2} x$:

Теперь подставим значение $x = 40°$ в выражение для $y$:

Ответ:

• $\angle AOB = 40°$,
• $\angle BOC = 140°$.