Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 14 см и образует с боковой гранью угол 30°. Вычислить площадь основания призмы.

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\). Пространственная диагональ призмы равна \(14\) см и образует с боковой гранью угол \(30^\circ\).

Перпендикуляльная к этой грани составляющая диагонали равна стороне основания:

\[a=14\sin30^\circ=14\cdot\frac12=7\text{ см}.\]

Тогда площадь основания:

\[S=a^2=7^2=49\text{ см}^2.\]

Ответ: \(49\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться