1. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, высота которого равна 6 см, а радиус основания 5 см. 2. Высота цилиндра равна 6 см, а его объём 18π см³. Чему равна площадь основания цилиндра? 3. Вычислите объём конуса, радиус основания которого 5 см, а высота в 2 раза больше. 4. Высота конуса равна 12 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 5. Площадь основания цилиндра равна 64π см², его высота равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Площадь полной поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \]

\[ S = 2\pi \cdot 5^2 + 2\pi \cdot 5 \cdot 6 = 50\pi + 60\pi = 110\pi \]

Ответ: \(110\pi\) см².

2. Объём цилиндра:

\[ V = S_{осн} \cdot h \]

\[ S_{осн} = \frac{V}{h} = \frac{18\pi}{6} = 3\pi \]

Ответ: \(3\pi\) см².

3. Высота конуса в 2 раза больше радиуса:

\[ h = 2 \cdot 5 = 10 \]

Объём конуса:

\[ V = \frac{1}{3}\pi r^2h \]

\[ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 10 = \frac{250\pi}{3} \]

Ответ: \(\frac{250\pi}{3}\) см³.

4. Площадь боковой поверхности конуса:

\[ S_{бок} = \pi rl \]

Сначала найдём образующую:

\[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13 \]

\[ S_{бок} = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi \]

Ответ: \(65\pi\) см².

5. Площадь основания цилиндра:

\[ \pi r^2 = 64\pi \]

Значит:

\[ r^2 = 64, \quad r = 8 \]

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок} = 2\pi rh \]

\[ S_{бок} = 2\pi \cdot 8 \cdot 8 = 128\pi \]

Ответ: \(128\pi\) см².

0 0 Пожаловаться