Две меньшие по величине стороны тупоугольного треугольника равны 3 и 8. Площадь треугольника равна 6√3. Найти большую сторону треугольника.

Пусть меньшие стороны тупоугольного треугольника равны \(3\) и \(8\), а угол между ними — \(\alpha\). Площадь:

\[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha\]

Подставим данные:

\[6\sqrt{3} = \frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin \alpha\]

\[6\sqrt{3} = 12\sin \alpha\]

\[\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Значит, \(\alpha = 60^\circ\) или \(120^\circ\). Треугольник тупоугольный, значит берём \(120^\circ\).

По теореме косинусов:

\[c^2 = 3^2 + 8^2 - 2\cdot 3\cdot 8\cos 120^\circ\]

Так как \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\), получаем:

\[c^2 = 9 + 64 + 24 = 97\]

\[c = \sqrt{97}\]

Ответ: \(\sqrt{97}\).

0 0 Пожаловаться