12. Угол между сторонами треугольника b и c равен 30°. Если третья сторона треугольника равна 16 и между его сторонами справедливо равенство c² = b² + 16b + 256, то найдите сторону c. A) 16√3 B) 12√2 C) 12√3 D) 16√2

По теореме косинусов:

\[16^2=b^2+c^2-2bc\cos30^\circ.\]

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\[256=b^2+c^2-bc\sqrt{3}.\]

Подставим \(c^2=b^2+16b+256\):

\[256=b^2+b^2+16b+256-bc\sqrt{3}.\]

Отсюда \(c\sqrt{3}=2b+16\). После подстановки в данное равенство получаем \(b=16\), значит:

\[c=16\sqrt{3}.\]

Ответ: A) \(16\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться