Контрольная работа № 1В-1Тема. Решение треугольников1)Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а

Ответы на вопрос

Отвечает Самохина Полина.

Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Для нахождения третьей стороны можно использовать формулу косинусного теоремы:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

где $a = 4$ см, $b = 8$ см, $C = 60^\circ$ .

Площадь треугольника можно найти через формулу:

S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(C)

Решение:

c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)

c^2 = 16 + 64 - 64 \cdot 0.5 = 16 + 64 - 32 = 48

c = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{см}.

Таким образом, третья сторона треугольника равна $4\sqrt{3} \approx 6.93$ см.

S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ)

S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \approx 13.86 \, \text{см}^2.

Ответ: Третья сторона треугольника равна $6.93$ см, площадь — $13.86 \, \text{см}^2$ .

Два угла треугольника равны 30° и 135°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 4 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

Используем закон синусов, который связывает стороны треугольника с углами:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Здесь $A = 30^\circ$ , $B = 135^\circ$ , а сторона, противоположная углу $A$ , равна 4 см.

Сначала найдем третий угол $C$ треугольника:

C = 180^\circ - 30^\circ - 135^\circ = 15^\circ

Теперь применим закон синусов:

\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 135^\circ}

$\sin 30^\circ = 0.5$ и $\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Подставляем значения:

\frac{4}{0.5} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}

8 = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}

Ответы на вопрос