В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

\(\angle B=180^\circ-20^\circ-60^\circ=100^\circ\).

Биссектриса \(BD\) делит угол \(B\) пополам, поэтому \(\angle ABD=50^\circ\).

Высота \(BH\) перпендикулярна \(AC\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[ \angle ABH=180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ. \]

Значит, угол между высотой и биссектрисой равен \(70^\circ-50^\circ=20^\circ\).

Ответ: \(20^\circ\).

0 0 Пожаловаться