Решение треугольников1. В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30, АС =2√3. Найдите ВС.2.

Ответы на вопрос

Отвечает Кулакова Дарья.

Задача 1: В треугольнике ABC угол C равен 90, угол A равен 30, AC = 2√3. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике с углом A = 30°, если известно, что угол C = 90°, то угол B = 60° (так как сумма углов в треугольнике всегда 180°).

С помощью соотношений для углов 30° и 60° в прямоугольном треугольнике можем использовать свойства сторон треугольника. Для угла 30° противолежащая сторона будет равна половине гипотенузы, а для угла 60° противолежащая сторона будет равна половине гипотенузы, умноженной на √3.

Зная, что AC = 2√3, это сторона против угла 60°. Гипотенуза AB, таким образом, будет в два раза больше AC / √3, т.е.

AB = \frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4

Теперь, чтобы найти BC, можно использовать теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2

BC^2 = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - 12 = 4

BC = \sqrt{4} = 2

Ответ: $BC = 2$ .

Задача 2: В треугольнике ABC угол C равен 90, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A.

Для поиска синуса угла A в прямоугольном треугольнике используем определение синуса, которое равно отношению длины противолежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB):

\sin A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8

Ответ: $\sin A = 0.8$ .

Задача 3: В треугольнике ABC угол C равен 90, угол A равен 60, AC = 2. Найдите AB.

Для треугольника с углом A = 60° можно использовать соотношение для прямоугольного треугольника, в котором сторона против угла 60° равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ от гипотенузы. Таким образом:

AC = AB \cdot \sin(60^\circ) = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

Зная, что AC = 2, подставим это в формулу:

2 = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

Теперь решим относительно AB:

AB = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}

Ответ: $AB = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .

Задача 4: В треугольнике ABC угол C равен 90, угол A равен 30, AB = 2√3. Найдите высоту CH.

В треугольнике с углом A = 30° и угол C = 90° можно воспользоваться следующим методом. Высоту CH можно найти через площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

Через основания и высоту:

S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC

Через гипотенузу и высоту:

S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH

Площадь треугольника можно также выразить через соотношения сторон. Из теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

(2\sqrt{3})^2 = AC^2 + BC^2

12 = AC^2 + BC^2

Теперь, зная, что угол A = 30°, можем найти AC и BC через соответствующие отношения:

AC = $\frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$
BC =

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия