Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Диагональ С1А равна 12 см и составляет с плоскостью основания ABCD угол 60°. Найти площадь полной поверхности призмы.

Диагональ призмы \(AC_1=12\) см образует с плоскостью основания угол \(60^\circ\).

Высота призмы:

\[h=12\sin60^\circ=6\sqrt{3}\text{ см}.\]

Проекция диагонали \(AC_1\) на основание — диагональ квадрата \(AC\):

\[AC=12\cos60^\circ=6\text{ см}.\]

Сторона квадрата основания:

\[a=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\text{ см}.\]

Площадь двух оснований равна \(2a^2=36\text{ см}^2\). Боковая поверхность:

\[S_{\text{бок}}=4ah=72\sqrt{6}\text{ см}^2.\]

Следовательно, площадь полной поверхности:

\[S_{\text{полн}}=36+72\sqrt{6}\text{ см}^2.\]

0 0 Пожаловаться