Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите площадь сечения, проходящего через ребро AC и вершину B₁, если сторона основания призмы равна a, а плоскость сечения образует с плоскостью ABC угол α.

В правильной четырёхугольной призме основание — квадрат. Ребро \( AC \) — диагональ основания, а сечение проходит через \( AC \) и вершину \( B_1 \). Значит, сечение — треугольник \( ACB_1 \).

Диагональ квадрата:

\[ AC=a\sqrt2 \]

Площадь ортогональной проекции этого сечения на плоскость основания равна площади треугольника \( ABC \):

\[ S_{ABC}=\frac{a^2}{2} \]

Если плоскость сечения образует с плоскостью основания угол \( \alpha \), то площадь проекции равна:

\[ S_{\text{пр}}=S\cos\alpha \]

Значит, площадь сечения:

\[ S=\frac{S_{\text{пр}}}{\cos\alpha}=\frac{a^2}{2\cos\alpha} \]

Ответ: \( \dfrac{a^2}{2\cos\alpha} \).

0 0 Пожаловаться