Найдите площадь и периметр прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна 46 см, а гипотенуза — 34 см.

Обозначим катеты через \(a\) и \(b\). Тогда:

\[a+b=46,\qquad c=34.\]

По теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=34^2=1156.\]

Используем формулу квадрата суммы:

\[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab.\]

\[46^2=1156+2ab,\]

\[2116=1156+2ab,\]

\[ab=480.\]

Площадь:

\[S=\frac{ab}{2}=\frac{480}{2}=240\text{ см}^2.\]

Периметр:

\[P=a+b+c=46+34=80\text{ см}.\]

Ответ: \(240\text{ см}^2\), \(80\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться