Дано : две плоскости альфа и бета пересекаются по прямой l. Прямая m принадлежит плоскости альфа. Построить точку пересечения прямой m и плоскости бета.

Для решения задачи, нам нужно найти точку пересечения прямой m, которая принадлежит плоскости альфа, и плоскости бета, зная, что эти плоскости пересекаются по прямой l. Вот пошаговое решение:

1. Обозначения и начальные данные:

   • Пусть плоскости альфа и бета пересекаются по прямой $l$.
   • Прямая $m$ лежит в плоскости альфа.
   • Требуется найти точку пересечения прямой $m$ с плоскостью бета.

2. Алгоритм решения:

   • Прямая $m$ лежит в плоскости альфа, значит, она пересекает прямую $l$ в некоторой точке. Обозначим эту точку $P_1$.
   • Прямая $l$ — это линия пересечения двух плоскостей альфа и бета. Следовательно, эта прямая одновременно лежит и в плоскости альфа, и в плоскости бета.
   • Для нахождения точки пересечения прямой $m$ и плоскости бета, необходимо найти общую точку прямой $m$ и плоскости бета.
   • Поскольку плоскости пересекаются по прямой $l$, то любая точка на прямой $l$ будет лежать и в плоскости альфа, и в плоскости бета.

   Теперь, чтобы найти точку пересечения прямой $m$ с плоскостью бета, нужно провести прямую $m$ до её пересечения с прямой $l$, а затем вычислить точку, в которой эта прямая пересечет плоскость бета. Эта точка будет искомым результатом.

3. Конкретные шаги:

   • Определите уравнение прямой $m$, если оно известно, и уравнение плоскости бета.
   • Подставьте уравнение прямой $m$ в уравнение плоскости бета.
   • Решив систему уравнений, найдите точку пересечения прямой $m$ и плоскости бета.

4. Заключение: Точка пересечения прямой $m$ с плоскостью бета будет найденной точкой, которая одновременно лежит на прямой $m$ и в плоскости бета.