Расстояние между двумя пунктами велосипедист планировал проехать за 2 часа , но через 1 час 30 минут после начала движения он снизил скорость на 3км/ч, из-за чего приехал на 10 минут позже планируемого. Какова первоначальная скорость?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим первоначальную скорость велосипедиста как $x$ (в км/ч).

1. Сначала определим, сколько времени велосипедист планировал потратить на путь.

Планируемое время на поездку — 2 часа. То есть, по плану, велосипедист должен был пройти путь за 2 часа.

2. Теперь найдем путь, который велосипедист должен был преодолеть.

Путь можно выразить через скорость и время: $S = x \times 2$ (где $x$ — это скорость велосипедиста в км/ч, а 2 — это время в часах).

3. Теперь учтем изменение скорости.

Через 1 час 30 минут (или 1.5 часа) после начала пути велосипедист снизил скорость на 3 км/ч, т.е. его новая скорость стала $x - 3$ км/ч. Оставшееся время для поездки составило $2 - 1.5 = 0.5$ часа, но из-за снижения скорости он прибыл на 10 минут позже, чем планировал, т.е. на 10 минут больше времени потратил на оставшийся участок пути.

Таким образом, оставшийся путь можно выразить как $S_{\text{оставшийся}} = (x \times 2) - (x \times 1.5) = 0.5x$. Путь с новой скоростью $x - 3$ велосипедист должен был преодолеть за 0.5 часа, но потратил на 10 минут больше, то есть за $0.5 + \frac{10}{60} = 0.5 + \frac{1}{6}$ часа.

4. Составим уравнение для оставшегося пути.

Мы знаем, что оставшийся путь равен $0.5x$, а время на его преодоление — $0.5 + \frac{1}{6}$ часов. Тогда, используя формулу для пути $S = v \times t$, получаем:

5. Решим уравнение.

Сначала упростим время:

Теперь подставим это в уравнение:

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Переносим все на одну сторону:

Делим обе стороны на -0.5:

6. Ответ.

Таким образом, первоначальная скорость велосипедиста была 12 км/ч.