Самый сложный пример из математики?

Самый сложный пример в математике можно рассматривать с разных точек зрения, в зависимости от области математики и уровня сложности. Вот несколько примеров, которые часто считаются одними из самых сложных:

1. Гипотеза Римана. Эта гипотеза, выдвинутая Бернхардом Риманом в 1859 году, утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть равную 1/2. Это важное утверждение в теории чисел, и несмотря на то, что оно не доказано, оно уже давно стало центральной проблемой в математике. Решение этой гипотезы могло бы привести к многим открытиям в теории чисел и математической физике. Гипотеза Римана также является одной из задач миллионного доллара в рамках программы "Призовых задач" от Clay Mathematics Institute.

2. Задача о четырёх цветах. Эта задача утверждает, что любые карты, разбитые на области, можно раскрасить не более чем четырьмя цветами так, чтобы соседние области имели разные цвета. Задача была поставлена в 1852 году, и решение было найдено только в 1976 году с использованием компьютеров для проверки всех возможных вариантов. Решение этой задачи стало одним из первых больших успехов в применении вычислительной техники к математике, и она остаётся довольно сложной в плане понимания и практического применения.

3. Теорема Ферма. Теорема Ферма была сформулирована Пьером де Ферма в 1637 году и утверждала, что для любых целых чисел x, y и z, где n больше 2, не существует решения уравнения $x^n + y^n = z^n$. Эта теорема оставалась не доказанной более 350 лет, пока в 1994 году Эндрю Уайлс не представил доказательство. Доказательство теоремы Ферма является одним из самых сложных и выдающихся достижений в истории математики.

4. Проблема Пуанкаре. Эта задача, предложенная Анри Пуанкаре в 1904 году, относится к топологии. Она спрашивает, является ли замкнутое, односвязное трёхмерное многообразие сферой. В 2003 году эта задача была решена Григорием Перельманом, и его доказательство стало одним из самых больших достижений в математике за последние десятилетия.

5. Невозможность нахождения общего решения для всех дифференциальных уравнений. В математике существует огромный класс дифференциальных уравнений, для которых невозможно найти решение в явном виде. К примеру, уравнение Навье-Стокса, которое описывает движение вязкой жидкости, является одним из таких уравнений. Математики до сих пор не могут найти его решение в общепринятой форме, и это остаётся одной из открытых задач в теории динамических систем.

Все эти примеры относятся к задачам, которые сложно понять и решить, и они требуют не только высокого уровня теоретических знаний, но и порой нестандартных методов или подходов.