Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) 2x^2-8 б) 3 разделить на х-2 в) х^2 разделить на x+3

Рассмотрим каждое выражение по отдельности и определим, при каких значениях переменной $x$ выражение определено, то есть имеет допустимые значения. Мы ищем такие значения переменной, при которых не происходит деления на ноль и выражение остаётся корректным.

а) $2x^2 - 8$

Это многочлен второй степени. Многочлены определены при любом действительном значении переменной. Никаких ограничений нет.

Ответ: допустимые значения: все $x \in \mathbb{R}$ (все действительные числа).

б) $\frac{3}{x - 2}$

Здесь выражение представляет собой дробь, и в знаменателе стоит выражение $x - 2$. Деление на ноль запрещено, поэтому нам нужно исключить значение переменной, при котором знаменатель обращается в ноль.

Положим знаменатель равным нулю:

При $x = 2$ происходит деление на ноль — это запрещено.

Ответ: допустимые значения: все $x \in \mathbb{R}$, кроме $x = 2$; то есть $x \ne 2$.

в) $\frac{x^2}{x + 3}$

Аналогично, это дробное выражение. Знаменатель $x + 3$ не должен равняться нулю.

Положим знаменатель равным нулю:

При $x = -3$ происходит деление на ноль — это недопустимо.

Ответ: допустимые значения: все $x \in \mathbb{R}$, кроме $x = -3$; то есть $x \ne -3$.

Итог:

а) $2x^2 - 8$ — допустимы все значения $x \in \mathbb{R}$

б) $\frac{3}{x - 2}$ — допустимы все $x$, кроме $x = 2$

в) $\frac{x^2}{x + 3}$ — допустимы все $x$, кроме $x = -3$