Решить уравнение: 1/х² + 4/х - 12 = 0

Решим уравнение:

Для удобства преобразования уравнения, сделаем замену: пусть $y = \frac{1}{x}$. Тогда $\frac{1}{x^2} = y^2$, и уравнение принимает вид:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого применим формулу решения квадратного уравнения:

Для уравнения $y^2 + 4y - 12 = 0$ коэффициенты $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$. Подставим их в формулу:

Теперь находим два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. $y = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Теперь возвращаемся к исходной переменной $x$. Напоминаем, что $y = \frac{1}{x}$, то есть:

1. $\frac{1}{x} = 2$, отсюда $x = \frac{1}{2}$

2. $\frac{1}{x} = -6$, отсюда $x = -\frac{1}{6}$

Таким образом, решения уравнения: