Решить уравнение: \(2^{x^3 - 9x} = 1\)

Чтобы решить уравнение $2^{x^3 - 9x} = 1$, начнем с анализа выражения $2^y = 1$, где $y = x^3 - 9x$.

Мы знаем, что любое число в степени, равной нулю, будет равно 1, то есть:

Таким образом, $y = 0$ — это условие, которое должно выполняться для того, чтобы выражение $2^{x^3 - 9x} = 1$ было истинным. Следовательно, мы получаем следующее уравнение:

Теперь решим это уравнение. Вынесем $x$ за скобки:

Это уравнение разлагается на два множителя:

Решим второе уравнение:

Таким образом, у нас есть три решения:

Ответ: $x = 0, x = 3, x = -3$.