Решить уравнение:x²-2x+√3+x=√3+x+8

Рассмотрим уравнение:

$x^2 - 2x + \sqrt{3} + x = \sqrt{3} + x + 8.$

1. Начнём с того, что у нас на обеих сторонах уравнения присутствует $\sqrt{3}$ и $x$. Переносим все элементы, содержащие $x$, на одну сторону, а все остальные на другую сторону.

   Уравнение выглядит так:

   $x^2 - 2x + \sqrt{3} + x - \sqrt{3} - x = 8.$

2. Упростим выражение. $\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$, а $-2x + x - x = -2x$. Получаем:

   $x^2 - 2x = 8.$

3. Теперь перенесём все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

   $x^2 - 2x - 8 = 0.$

4. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $D = b^2 - 4ac.$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

   $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36.$

5. Дискриминант равен 36, что означает, что у нас есть два действительных корня. Теперь найдем сами корни с помощью формулы:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

   Подставим значения $b = -2$, $D = 36$, и $a = 1$:

   $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}.$

6. Получаем два корня:

   $x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$
   $x = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2.$

Ответ: решения уравнения — $x = 4$ и $x = -2$.