Реши уравнение (x-3)^4 - 8(x-3)^2 -9 = 0(x−3)4−8(x−3)2−9=0.

Для решения уравнения $(x - 3)^4 - 8(x - 3)^2 - 9 = 0$, введем новую переменную для упрощения выражений. Пусть $y = (x - 3)^2$. Таким образом, уравнение примет вид:

Теперь решим квадратное уравнение относительно $y$ с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = -8$, $c = -9$. Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, получаем два значения для $y$:

1. $y = \frac{8 + 10}{2} = 9$

2. $y = \frac{8 - 10}{2} = -1$

Теперь вернемся к исходной переменной $(x - 3)^2$ и подставим найденные значения $y$.

1. Если $y = 9$, то $(x - 3)^2 = 9$, откуда $x - 3 = \pm 3$. Это дает два решения:

   $$x - 3 = 3 \quad \text{или} \quad x - 3 = -3$$

   Таким образом, $x = 6$ или $x = 0$.

2. Если $y = -1$, то $(x - 3)^2 = -1$, что невозможно, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поэтому это значение не дает решений.

Итак, решения уравнения: $x = 6$ и $x = 0$.