На путь из одного города в другой автомобилист потратил 12 часов.Из них шестую часть он отдыхал,а остальное время ехал со скоростью 85 км в час .На каком расстоянии друг от друга расположены города? 2) Измени условие задачи так, чтобы ее решение стало короче. Запиши кратко и реши новую задачу. 3) Измени условие данной задачи так, чтобы ее решение стало длиннее. Запиши кратко и реши такую задачу.

1. Решение оригинальной задачи:

Автомобилист потратил 12 часов на весь путь. Из них шестую часть времени он отдыхал, а остальное время ехал со скоростью 85 км/ч.

1. Найдём, сколько времени он отдыхал. Это шестая часть от 12 часов:

2. Следовательно, время, которое он потратил на движение, составило:

3. Он ехал со скоростью 85 км/ч, значит, за 10 часов он проехал:

Ответ: города расположены друг от друга на расстоянии 850 км.

2. Изменение условия задачи, чтобы решение стало короче:

Допустим, задача будет такой: "Автомобилист потратил 12 часов на путь, 2 часа отдыхал, остальное время ехал со скоростью 85 км/ч. Какое расстояние между городами?"

Решение:

1. Время на движение — 12 часов минус 2 часа отдыха:

2. За 10 часов при скорости 85 км/ч он проехал:

Ответ: расстояние между городами — 850 км.

Задача стала короче, так как не нужно было вычислять долю времени на отдых.

3. Изменение условия задачи, чтобы решение стало длиннее:

Теперь задача будет такой: "Автомобилист потратил 12 часов на путь из одного города в другой. Из них шестую часть времени он отдыхал, а на остальное время, пока ехал, он на каждом участке пути двигался со скоростью 85 км/ч, 90 км/ч и 80 км/ч, при этом участки пути были равны по длине. Какое расстояние между городами?"

Решение:

1. Время отдыха — шестая часть от 12 часов:

2. Время на движение — 12 часов минус 2 часа отдыха:

3. Пути на каждом участке одинаковы. Таким образом, общее время на движение делится на 3 части (по времени на каждый участок пути). Время, затраченное на каждый участок, составит:

4. Теперь находим, какое расстояние он прошёл за 3.33 часа на каждом участке:

   • На первом участке, где скорость была 85 км/ч, за 3.33 часа он проехал:
   $$85 \times 3.33 = 283.05 \text{ км}$$
   • На втором участке, где скорость была 90 км/ч, за 3.33 часа он проехал:
   $$90 \times 3.33 = 299.7 \text{ км}$$
   • На третьем участке, где скорость была 80 км/ч, за 3.33 часа он проехал:
   $$80 \times 3.33 = 266.4 \text{ км}$$

5. Теперь находим общее расстояние:

Ответ: расстояние между городами приблизительно 849 км.

Задача стала длиннее, так как теперь нужно учитывать разные скорости на каждом участке пути.