9/x^2-16=1 решить уравнение

Чтобы решить уравнение $\frac{9}{x^2 - 16} = 1$, выполните следующие шаги:

1. Приведите уравнение к простому виду:

   Начнем с того, что у нас есть дробь. Чтобы избавиться от неё, умножим обе стороны уравнения на $x^2 - 16$ (при условии, что $x^2 - 16 \neq 0$, то есть $x \neq 4$ и $x \neq -4$):

   $$\frac{9}{x^2 - 16} \cdot (x^2 - 16) = 1 \cdot (x^2 - 16)$$

   Получим:

   $$9 = x^2 - 16$$

2. Преобразуем уравнение:

   Теперь добавим 16 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать $x^2$:

   $$9 + 16 = x^2$$ $$25 = x^2$$

3. Решим квадратное уравнение:

   Из уравнения $x^2 = 25$ получаем два возможных значения для $x$:

   $$x = \pm \sqrt{25}$$ $$x = \pm 5$$

4. Проверим ограничения:

   Напоминаем, что $x^2 - 16 \neq 0$, то есть $x \neq 4$ и $x \neq -4$. Поскольку 5 и -5 не являются этими значениями, оба корня являются допустимыми.

Ответ: $x = 5$ и $x = -5$.