Вопрос задан 03.06.2025 в 17:50. Предмет Математика. Спрашивает Корунов Денис.

Упростите выражение "2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)"

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Кальник Роман.

Для упрощения выражения 2a(a+b−c)−2b(a−b−c)+2c(a−b+c)2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) будем поэтапно раскрывать скобки и приводить подобные члены.

  1. Раскроем скобки в первом слагаемом:

2a(a+b−c)=2a⋅a+2a⋅b−2a⋅c=2a2+2ab−2ac2a(a + b - c) = 2a \cdot a + 2a \cdot b - 2a \cdot c = 2a^2 + 2ab - 2ac
  1. Раскроем скобки во втором слагаемом:

−2b(a−b−c)=−2b⋅a+2b⋅b+2b⋅c=−2ab+2b2+2bc-2b(a - b - c) = -2b \cdot a + 2b \cdot b + 2b \cdot c = -2ab + 2b^2 + 2bc
  1. Раскроем скобки в третьем слагаемом:

2c(a−b+c)=2c⋅a−2c⋅b+2c⋅c=2ac−2bc+2c22c(a - b + c) = 2c \cdot a - 2c \cdot b + 2c \cdot c = 2ac - 2bc + 2c^2

Теперь подставим все эти выражения в исходное:

2a2+2ab−2ac−2ab+2b2+2bc+2ac−2bc+2c22a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2
  1. Приводим подобные члены:

  • 2ab−2ab=02ab - 2ab = 0

  • −2ac+2ac=0-2ac + 2ac = 0

  • 2bc−2bc=02bc - 2bc = 0

Таким образом, остаются только следующие члены:

2a2+2b2+2c22a^2 + 2b^2 + 2c^2

Итак, упрощенное выражение:

2a2+2b2+2c22a^2 + 2b^2 + 2c^2

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос