Решите неравенство: х в квадрате - 25 <0

Рассмотрим неравенство:

x² - 25 < 0

Это неравенство можно решить по следующему алгоритму:

Шаг 1: Представим выражение как разность квадратов

Заметим, что $x^2 - 25$ — это разность квадратов:

Поэтому неравенство можно переписать так:

Шаг 2: Найдём нули выражения

Приравниваем к нулю:

Это даёт два корня:

Шаг 3: Определим знаки выражения на промежутках

Разделим числовую прямую на три интервала по найденным корням:

1. $x < -5$

2. $-5 < x < 5$

3. $x > 5$

Проверим знак выражения на каждом интервале:

• При $x < -5$, например $x = -6$:
  $(x - 5)(x + 5) = (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0$

• При $-5 < x < 5$, например $x = 0$:
  $(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0$

• При $x > 5$, например $x = 6$:
  $(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0$

Шаг 4: Запишем ответ

Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля. Это выполняется только на промежутке, где выражение отрицательно: