В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара?

Чтобы определить вероятность того, что из ящика вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара, необходимо использовать комбинаторный подход.

Шаг 1: Определение общего количества шаров

Сначала давайте посчитаем общее количество шаров в ящике:

• Красные шары: 15
• Голубые шары: 9
• Зеленые шары: 6

Общее количество шаров:
15 + 9 + 6 = 30 шаров.

Шаг 2: Определение желаемого исхода

Теперь определим количество способов выбрать 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара:

1. Количество способов выбрать 1 зеленый шар из 6:
   Это можно сделать с помощью комбинаций:
   $\binom{6}{1} = 6$.

2. Количество способов выбрать 2 голубых шара из 9:
   Это также вычисляется с помощью комбинаций:
   $\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$.

3. Количество способов выбрать 3 красных шара из 15:
   В данном случае:
   $\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455$.

Шаг 3: Общее количество способов выбрать 6 шаров

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 6 шаров из 30:

Шаг 4: Общее количество способов для желаемого исхода

Теперь мы можем вычислить общее количество способов выбрать 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара:

Выполним вычисления:

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара:

Теперь упростим эту дробь:

Ответ

Вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара, составляет примерно 0.1654 или 16.54%.