Найти значение производной в точке х0: у = 1 – 6х^3 , х0 = 8

Чтобы найти значение производной функции $y = 1 - 6x^3$ в точке $x_0 = 8$, сначала найдем производную функции по переменной $x$, а затем подставим значение $x_0$ в полученное выражение.

Производная функции $y = 1 - 6x^3$ по $x$ определяется как $y'$ или $\frac{dy}{dx}$. Используем правило дифференцирования степенной функции, согласно которому производная $x^n$ равна $nx^{n-1}$.

Таким образом, производная данной функции будет:

$y' = 0 - 6 \cdot 3x^{3-1} = -18x^2$

Теперь, чтобы найти значение производной в точке $x_0 = 8$, подставим $x_0$ в выражение производной:

$y'(8) = -18 \cdot 8^2$

Теперь вычислим это:

$y'(8) = -18 \cdot 64 = -1152$

Таким образом, значение производной функции $y = 1 - 6x^3$ в точке $x_0 = 8$ равно $-1152$.