Помогите решить уравнение! cos2x-cosx=0

Уравнение, которое нужно решить:

1. Переносим $\cos(x)$ на правую сторону:

2. Используем формулу двойного угла для косинуса:

Подставляем это в уравнение:

3. Переносим все в одну сторону:

4. Это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Обозначим $\cos(x)$ за $y$, чтобы упростить решение:

5. Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Здесь $a = 2$, $b = -1$, $c = -1$, поэтому дискриминант:

6. Находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

7. Получаем два корня:

8. Теперь восстанавливаем $\cos(x)$ из этих значений:

• Для $y_1 = 1$, $\cos(x) = 1$. Это означает, что $x = 2k\pi$, где $k$ — целое число.

• Для $y_2 = -\frac{1}{2}$, $\cos(x) = -\frac{1}{2}$. Это решение даёт $x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ и $x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Таким образом, все решения уравнения: