Решить уравнение: cosx=1/2

Чтобы решить уравнение $\cos x = \frac{1}{2}$, нужно понимать, в какие моменты функция косинуса принимает значение $\frac{1}{2}$ на круге.

1. Основное решение: Косинус равен $\frac{1}{2}$ в двух точках на единичной окружности — это углы, соответствующие значениям $x$ в радианах. Эти точки находятся в первом и четвертом квадрантах.

   • В первом квадранте $\cos x = \frac{1}{2}$ при угле $x = \frac{\pi}{3}$.

   • В четвертом квадранте $\cos x = \frac{1}{2}$ при угле $x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.

   Таким образом, два базовых решения — это $x = \frac{\pi}{3}$ и $x = \frac{5\pi}{3}$.

2. Общее решение: Косинус имеет период $2\pi$, это означает, что решения будут повторяться через $2\pi$. То есть общее решение уравнения можно записать как:

   $$x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, которое отвечает за все возможные решения на круге.

Ответ: Общее решение уравнения $\cos x = \frac{1}{2}$ имеет вид: