Помогите, пожалуйста решить уравнение cos2x=1/2

Для того чтобы решить уравнение $\cos(2x) = \frac{1}{2}$, давайте разберем шаги.

1. Вспоминаем возможные значения для косинуса: Косинус принимает значение $\frac{1}{2}$ при углах:

   $$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}.$$

   То есть $\cos(\theta) = \frac{1}{2}$ при углах $\theta = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$ или $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

2. Применим это к нашему уравнению: Нам нужно найти $2x$, поскольку у нас $\cos(2x)$. Это означает, что

   $$2x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = 2\pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi,$$

   где $k$ — любое целое число.

3. Решаем для $x$: Теперь, чтобы найти $x$, делим обе части уравнений на 2:

   1. Для первого уравнения:

   $$x = \frac{\pi}{6} + k\pi.$$

   2. Для второго уравнения:

   $$x = \frac{5\pi}{6} + k\pi.$$

4. Ответ: Все решения уравнения $\cos(2x) = \frac{1}{2}$ имеют вид:

   $$x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k\pi,$$

   где $k$ — любое целое число.

Таким образом, решения уравнения — это значения $x$, которые можно записать в виде вышеуказанных выражений.