Помогите пожалуйста 1(Решить уравнение:Cos^2x-Cosx=0
2)найти производну функцию
y=x^3*e^x

1. Решение уравнения $\cos^2(x) - \cos(x) = 0$

Рассмотрим данное уравнение:

Шаг 1. Вынесем общий множитель

Выносим $\cos(x)$ за скобки:

Шаг 2. Решение уравнения

Теперь у нас два множителя, произведение которых равно нулю. Это означает, что хотя бы один из них должен быть равен нулю. Разделим задачу на два уравнения:

1. $\cos(x) = 0$
2. $\cos(x) - 1 = 0$

1. Решение уравнения $\cos(x) = 0$:

Значение $\cos(x) = 0$ достигается в следующих точках:

2. Решение уравнения $\cos(x) - 1 = 0$:

Это уравнение преобразуется в:

Значение $\cos(x) = 1$ достигается в точке:

Итоговое решение

Объединяем оба множества решений:

2. Нахождение производной функции $y = x^3 e^x$

Функция $y = x^3 e^x$ представляет собой произведение двух функций: $u(x) = x^3$ и $v(x) = e^x$. Для нахождения производной воспользуемся правилом произведения:

Шаг 1. Находим производные $u'(x)$ и $v'(x)$

1. $u(x) = x^3$, тогда $u'(x) = 3x^2$
2. $v(x) = e^x$, тогда $v'(x) = e^x$

Шаг 2. Подставляем в формулу

Шаг 3. Упрощаем выражение

Общий множитель в обеих слагаемых — $e^x$. Выносим его за скобки:

Ответ: