(x+3)(x--8)>=0 решите нерав.

Для решения неравенства $(x+3)(x-(-8)) \geq 0$, сначала упростим его. Получается:

Теперь решим это неравенство методом интервалов. Мы ищем такие значения $x$, при которых произведение двух множителей $(x+3)$ и $(x+8)$ будет больше или равно нулю.

1. Находим корни уравнения $(x+3)(x+8) = 0$:

   • $x+3 = 0 \Rightarrow x = -3$

   • $x+8 = 0 \Rightarrow x = -8$

Таким образом, у нас есть два критических значения: $x = -8$ и $x = -3$.

2. Теперь определим знаки произведения $(x+3)(x+8)$ на интервалах, разделенных этими корнями: $(-\infty, -8)$, $(-8, -3)$, $(-3, +\infty)$.

• Для интервала $(-\infty, -8)$ оба множителя отрицательные, значит произведение будет положительным.

• Для интервала $(-8, -3)$ один множитель отрицателен (x+3), а другой положителен (x+8), значит произведение будет отрицательным.

• Для интервала $(-3, +\infty)$ оба множителя положительные, значит произведение будет положительным.

Теперь учитываем знак неравенства $\geq 0$, то есть нас интересуют те значения $x$, при которых произведение не меньше нуля (включая ноль).

3. Решение:

   • На интервале $(-\infty, -8)$ произведение положительное.

   • На интервале $(-8, -3)$ произведение отрицательное.

   • На интервале $(-3, +\infty)$ произведение положительное.

   • Кроме того, в точках $x = -8$ и $x = -3$ произведение равно нулю, что соответствует неравенству $\geq 0$.

Таким образом, решением неравенства будет объединение интервалов: