Найдите корень уравнения: √(3x - 8) = 5

Чтобы найти корень уравнения $\sqrt{3x - 8} = 5$, нужно решить его шаг за шагом.

1. Избавляемся от квадратного корня. Для этого обе стороны уравнения возводим в квадрат:

   $$\left( \sqrt{3x - 8} \right)^2 = 5^2$$

   Это упрощается до:

   $$3x - 8 = 25$$

2. Решаем полученное линейное уравнение. Прибавляем 8 к обеим сторонам:

   $$3x = 25 + 8$$ $$3x = 33$$

3. Делим обе стороны на 3, чтобы выразить $x$:

   $$x = \frac{33}{3}$$ $$x = 11$$

Таким образом, корень уравнения $x = 11$.

Теперь важно проверить, что найденное значение действительно является решением исходного уравнения:

4. Проверка. Подставляем $x = 11$ в исходное уравнение:

   $$\sqrt{3(11) - 8} = \sqrt{33 - 8} = \sqrt{25} = 5$$

   Это верно, так как правая и левая части уравнения равны.

Ответ: $x = 11$.