4^0,5 - log2(5) - log3 log5 3 корня из 5

Давайте разберем это выражение шаг за шагом и упрощенно объясним каждый его элемент:

Выражение: $4^{0.5} - \log_2(5) - \log_3(\log_5(3 \sqrt{5}))$.

1. Разберемся с первым элементом: $4^{0.5}$:

   • Возведение в степень 0.5 означает извлечение квадратного корня. Следовательно, $4^{0.5} = \sqrt{4}$.
   • Квадратный корень из 4 равен 2. Таким образом, $4^{0.5} = 2$.

2. Переходим ко второму элементу: $\log_2(5)$:

   • Это логарифм числа 5 по основанию 2. То есть, это значение, при котором основание 2 нужно возвести в степень, чтобы получить 5.
   • Точное значение этого логарифма нецелое и приблизительно равно 2.32, но для дальнейших расчетов можно оставить в виде $\log_2(5)$, чтобы не вводить погрешность округления.

3. Последний элемент: $\log_3(\log_5(3 \sqrt{5}))$:

   • Сначала разберемся с выражением внутри вложенного логарифма: $\log_5(3 \sqrt{5})$.
     • $3 \sqrt{5}$ — это произведение числа 3 и квадратного корня из 5.
     • Напомним, что $\sqrt{5}$ — это 5 в степени 0.5, и его точное значение приближенно равно 2.24. Поэтому $3 \sqrt{5} \approx 3 \times 2.24 = 6.7$.
     • Логарифм $\log_5(6.7)$ — это значение, при котором 5 нужно возвести в степень, чтобы получить 6.7. Это значение также нецелое и приблизительно равно 1.1.
   • Теперь переходим ко внешнему логарифму: $\log_3(1.1)$:
     • Это логарифм числа 1.1 по основанию 3. Его точное значение также нецелое и примерно равно 0.07.

Таким образом, наше выражение в конечном виде выглядит следующим образом:

Чтобы найти окончательное значение, нужно лишь подставить приближенное значение $\log_2(5) \approx 2.32$:

Ответ: приблизительное значение данного выражения равно $-0.39$.