Найдите значение выражения 5^(3 + log₅ 2)

Чтобы найти значение выражения $5^{(3 + \log_5 2)}$, давайте разобьем его на несколько частей:

1. Использование свойства логарифмов:

   Задание включает логарифм с основанием 5. Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и степеней для упрощения выражения. Напоминаю, что если у нас есть выражение $a^{(b + \log_a c)}$, то его можно преобразовать в следующее:

   $$a^{(b + \log_a c)} = a^b \cdot a^{\log_a c}$$

2. Применение этого свойства:

   В нашем случае основание $a = 5$, $b = 3$, а $c = 2$. Тогда выражение превращается в:

   $$5^{(3 + \log_5 2)} = 5^3 \cdot 5^{\log_5 2}$$

3. Преобразование $5^{\log_5 2}$:

   Существует важное свойство логарифмов, которое гласит, что $a^{\log_a c} = c$. Применим это к нашему выражению:

   $$5^{\log_5 2} = 2$$

4. Теперь подставим это значение:

   Мы получаем:

   $$5^{(3 + \log_5 2)} = 5^3 \cdot 2$$

5. Вычислим числовое значение:

   $5^3 = 125$, следовательно:

   $$5^{(3 + \log_5 2)} = 125 \cdot 2 = 250$$

Ответ: значение выражения равно 250.