2х-4х в квадрате =0 как решит уравнение по теореме виета?

Чтобы решить уравнение $2x - 4x^2 = 0$ с использованием теоремы Виета, нужно сначала привести его к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Перепишем уравнение:

   $$2x - 4x^2 = 0.$$

2. Поменяем местами члены так, чтобы уравнение было в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$:

   $$-4x^2 + 2x = 0.$$

   Или, умножив обе части на $-1$, получим:

   $$4x^2 - 2x = 0.$$

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде $4x^2 - 2x = 0$. Выносим общий множитель $x$ за скобки:

   $$x(4x - 2) = 0.$$

4. Решим это уравнение. Оно разделяется на два случая:

   • $x = 0$,

   • $4x - 2 = 0$, откуда $x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Теперь, применяя теорему Виета, можно проверить решение. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ корни $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют следующим формулам:

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В нашем уравнении $4x^2 - 2x = 0$ коэффициенты $a = 4$, $b = -2$, $c = 0$.

По теореме Виета:

• $x_1 + x_2 = -\frac{-2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$,

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{4} = 0$.

Наши корни — $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{1}{2}$, что соответствует найденным решениям. То есть, уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$.