В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin A = 4/5, AC = 9. Найдите АВ.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, то есть треугольник прямоугольный. Нам даны следующие данные:

• sin A = 4/5,

• AC = 9.

Нам нужно найти длину гипотенузы AB.

1. Используем определение синуса:
   Синус угла A равен отношению длины противолежащего катета (AC) к длине гипотенузы (AB):

   $$\sin A = \frac{AC}{AB}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{4}{5} = \frac{9}{AB}.$$

2. Решим уравнение относительно AB:
   Умножим обе части уравнения на AB:

   $$4 \cdot AB = 5 \cdot 9,$$ $$4 \cdot AB = 45.$$

   Разделим обе части на 4:

   $$AB = \frac{45}{4} = 11,25.$$

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 11,25.