в треугольнике авс угол с равен 90 ав=10 sin а=корень из 21/5 найдите ас

Задача заключается в нахождении длины стороны $AC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $\angle ABC = 90^\circ$, и нам даны следующие данные:

• $AB = 10$

• $\sin(\angle A) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Шаг 1: Используем определение синуса

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике, для угла $A$ выполняется следующее равенство:

Подставим известные значения:

Так как $AB = 10$, то:

Шаг 2: Находим $BC$

Умножим обе стороны равенства на 10:

Итак, длина стороны $BC = 2\sqrt{21}$.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что:

Подставим известные значения:

Шаг 4: Решаем уравнение для $AC$

Вычитаем 84 из обеих частей:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Таким образом, длина стороны $AC = 4$.