Вопрос задан 15.06.2025 в 21:26. Предмет Математика. Спрашивает Мудрых Георгий.

1)Решите уравнение х в квадрате +2=х+2, 2)упростите выражение b-2a разделить на a-b*a в квадрате-b в квадрате разделить на 4a. 3)решите систему неравенств 8-х>9,4+6х<1.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гобрей Андрій.

1) Решение уравнения x2+2=x+2x^{2}+2=x+2

Перенесём всё в левую часть и сгруппируем:

x2+2−(x+2)=0⟹x2−x=0x^{2}+2-(x+2)=0\quad\Longrightarrow\quad x^{2}-x=0

Вынесем xx за скобку:

x(x−1)=0x(x-1)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому

x1=0,x2=1.x_{1}=0,\qquad x_{2}=1.

2) Упрощение выражения

 b−2a  a−b ⋅  a2−b2  4a.\dfrac{\,b-2a\,}{\,a-b}\,\cdot\, \dfrac{\,a^{2}-b^{2}\,}{\,4a}.

Разложим разность квадратов: a2−b2=(a−b)(a+b)a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b). Подставляем:

b−2a a−b⋅(a−b)(a+b)4a=b−2aa−b⋅a−b(a+b)4a=(b−2a)(a+b)4a.\frac{b-2a}{\,a-b}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{4a} =\frac{b-2a}{\cancel{a-b}}\cdot \frac{\cancel{a-b}(a+b)}{4a} =\frac{(b-2a)(a+b)}{4a}.

Итого упрощённая форма:

(b−2a)(a+b)4a.\boxed{\displaystyle\frac{(b-2a)(a+b)}{4a}}.

(При желании можно ещё вынести «минус», записав, например,
−(2a−b)(a+b)4a-\dfrac{(2a-b)(a+b)}{4a}.)


3) Решение системы неравенств

Система записана как
8−x>9,  4+6x8-x>9,\;4+6x.
Очевидно, во второй строке пропущен знак неравенства. Обычно в подобных задачах он бывает «< 0»; именно эту трактовку и рассмотрим.

1-е неравенство

8−x>9  ⟹  −x>1  ⟹  x<−1.8-x>9\;\Longrightarrow\;-x>1\;\Longrightarrow\;x<-1.

2-е неравенство (берём вариант 4+6x<04+6x<0)

4+6x<0  ⟹  6x<−4  ⟹  x<−23.4+6x<0\;\Longrightarrow\;6x<-4\;\Longrightarrow\;x<-\frac{2}{3}.

Совместное решение

Неравенство x<−1x<-1 строже, чем x<−23x<-\dfrac{2}{3}. Их пересечение:

x∈(−∞,−1).\boxed{x\in(-\infty,-1)}.

Если же во втором неравенстве подразумевалось 4+6x>04+6x>0, система
x<−1x<-1 и x>−23x>-\dfrac{2}{3} противоречива и решений не имеет.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос