построение графика у=4-x^2

Чтобы построить график функции $y = 4 - x^2$, нужно понять её общий вид, ключевые точки и форму. Эта функция — квадратичная, и её график представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, потому что коэффициент при $x^2$ отрицательный.

1. Общий вид функции

Функция имеет вид:

Это стандартная парабола $y = -x^2$, сдвинутая вверх на 4 единицы.

2. Вершина параболы

Вершина параболы — это точка максимума (так как ветви вниз). Формула вершины квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ —

В нашем случае $a = -1$, $b = 0$, значит:

Вершина: (0, 4)

3. Ось симметрии

Ось симметрии проходит через вершину. Здесь это ось $x = 0$ (ось $y$).

4. Нули функции (точки пересечения с осью X)

Решим уравнение $4 - x^2 = 0$:

Точки пересечения с осью X: (-2, 0) и (2, 0)

5. Пересечение с осью Y

Подставим $x = 0$:

Точка пересечения с осью Y: (0, 4) — это уже вершина.

6. Дополнительные точки для построения

Подставим несколько значений $x$, чтобы получить дополнительные точки:

7. Форма графика

График симметричен относительно оси $y$. Он достигает максимума в точке (0, 4) и убывает по обе стороны.

8. Построение

1. Начертите координатную плоскость.

2. Отметьте вершину (0, 4).

3. Отметьте точки пересечения с осями: (-2, 0), (2, 0).

4. Добавьте точки (-1, 3), (1, 3) и так далее.

5. Соедините точки плавной кривой — получится парабола, открытая вниз.

Таким образом, график функции $y = 4 - x^2$ — это парабола с вершиной в точке (0, 4), проходящая через ось X в точках -2 и 2, и симметричная относительно оси Y.