Сколько корней может иметь линейное уравнение? От чего это зависит?

Линейное уравнение — это уравнение первой степени, которое обычно имеет вид:

ax + b = 0,
где a и b — какие-либо действительные числа, а x — переменная.

Количество корней такого уравнения зависит от коэффициента a (то есть числа перед переменной x):

1. Если a ≠ 0, то уравнение имеет ровно один корень.
   В этом случае мы можем решить его, выразив переменную x:
   x = -b / a.
   Так как деление на ненулевое число всегда возможно, корень существует и он один.

2. Если a = 0, но b ≠ 0, то уравнение принимает вид:
   0x + b = 0, то есть просто b = 0, что невозможно, если b ≠ 0.
   Это означает, что уравнение не имеет решений, то есть корней нет вообще.

3. Если a = 0 и b = 0, то уравнение превращается в 0 = 0 — это тождество, которое верно при любом значении переменной x.
   В этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.

Таким образом, линейное уравнение может иметь:

• один корень, если a ≠ 0;

• нет корней, если a = 0 и b ≠ 0;

• бесконечно много корней, если a = 0 и b = 0.

Всё зависит от значений коэффициентов a и b.