Найдите корень уравнения: (1/4)^-4-x=16

Решим уравнение

1. Приведём обе стороны к основанию 4.

   $$\frac14 = 4^{-1},\quad 16 = 4^{2}.$$

2. Перепишем левую часть:

   $$\left(4^{-1}\right)^{-4 - x}=4^{\,(-1)\cdot(-4 - x)}=4^{\,4 + x}.$$

3. Получили равенство степеней с одинаковым основанием:

   $$4^{\,4 + x}=4^{2}.$$

4. При равных основаниях равны и показатели:

   $$4 + x = 2 \;\Longrightarrow\; x = -2.$$

5. Проверка:

   $$\left(\frac14\right)^{-4 - (-2)} = \left(\frac14\right)^{-2} = 4^{2}=16,$$

   т.е. исходное равенство выполняется.

Ответ: $x = -2$.