Найдите НОД и НОК чисел: а) 12 и 20; б) 50 и 80; в) 24 и 108; г) 72 и 48.

Вот подробный разбор для каждой пары чисел:

а) 12 и 20

НОД (наибольший общий делитель):
Разложим числа на простые множители:

• 12 = 2 × 2 × 3

• 20 = 2 × 2 × 5

Общие множители: 2 и 2 → произведение: 2 × 2 = 4
НОД(12, 20) = 4

НОК (наименьшее общее кратное):
Формула: НОК = (a × b) / НОД
НОК = (12 × 20) / 4 = 240 / 4 = 60

б) 50 и 80

Разложение на множители:

• 50 = 2 × 5 × 5

• 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

Общие множители: 2 и 5 → произведение: 2 × 5 = 10
НОД(50, 80) = 10

НОК = (50 × 80) / 10 = 4000 / 10 = 400

в) 24 и 108

Разложение:

• 24 = 2 × 2 × 2 × 3

• 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3

Общие множители: 2 × 2 × 3 = 12
НОД(24, 108) = 12

НОК = (24 × 108) / 12 = 2592 / 12 = 216

г) 72 и 48

Разложение:

• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Общие множители: 2 × 2 × 2 × 3 = 24
НОД(72, 48) = 24

НОК = (72 × 48) / 24 = 3456 / 24 = 144

Итог:

• а) НОД = 4, НОК = 60

• б) НОД = 10, НОК = 400

• в) НОД = 12, НОК = 216

• г) НОД = 24, НОК = 144