Площади двух подобных треугольников равны 75 см² и 300 см², а одна из сторон большего треугольника равна 9 см. Определите длину соответствующей стороны меньшего треугольника.

У подобных фигур отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия (отношения соответствующих линейных размеров).

1. Найдём коэффициент подобия.

   $$\frac{S_{\text{мал}}}{S_{\text{больш}}} \;=\; \frac{75}{300} \;=\; \frac14.$$

   Пусть $k$ — отношение сторон меньшего треугольника к большему. Тогда

   $$k^{2} \;=\; \frac14 \quad\Longrightarrow\quad k = \frac12.$$

2. Определим искомую сторону.
   У большей фигуры соответствующая сторона равна $9\ \text{см}$.

   $$a_{\text{мал}} \;=\; k \cdot a_{\text{бол}} \;=\; \frac12 \times 9\ \text{см} \;=\; 4{,}5\ \text{см}.$$

Ответ: 4,5 см.