Сходственные стороны в подобных треугольниках равны 12дм и 14дм. Найдите отношение площадей этих подобных треугольников?

Для решения задачи о нахождении отношения площадей подобных треугольников, нужно помнить важное свойство подобных фигур: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.

Шаги решения:

1. Находим коэффициент подобия:

   Коэффициент подобия $k$ — это отношение сходственных сторон треугольников. В задаче даны сходственные стороны, равные $12 \, \text{дм}$ и $14 \, \text{дм}$. Следовательно:

   $$k = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}.$$

2. Вычисляем отношение площадей:

   Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

   $$\text{Отношение площадей} = k^2 = \left( \frac{6}{7} \right)^2.$$

   Считаем:

   $$\left( \frac{6}{7} \right)^2 = \frac{6^2}{7^2} = \frac{36}{49}.$$

3. Ответ:

   Отношение площадей данных треугольников равно $\frac{36}{49}$.

Это означает, что площадь первого треугольника составляет $36$ частей от площади второго, если разбить их площади на 49 равных частей.