Периметр 2-ух подобных треугольников 24 и 36 а площадь одного из них на 10больше площади другово .найдите площадь меньшего треугольника

Задача предполагает, что два треугольника подобны, то есть их стороны пропорциональны. Давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Сначала обозначим известные данные:

   • Периметр первого треугольника (меньшего): $P_1 = 24$.
   • Периметр второго треугольника (большего): $P_2 = 36$.
   • Площадь одного из треугольников на 10 больше площади другого. Пусть площадь меньшего треугольника равна $S_1$, а площадь большего — $S_2$, тогда $S_2 = S_1 + 10$.

2. Так как треугольники подобны, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия. Это значит, что если коэффициент подобия (отношение сторон) между двумя треугольниками равно $k$, то площади треугольников будут пропорциональны $k^2$.

3. Определим коэффициент подобия по периметрам. Коэффициент подобия $k$ равен отношению периметров:

   $$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{36}{24} = 1.5.$$

4. Теперь найдем, как соотносятся площади двух треугольников. Площадь одного треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия. То есть, отношение площадей будет равно $k^2$:

   $$\frac{S_2}{S_1} = k^2 = 1.5^2 = 2.25.$$

   Это значит, что площадь большего треугольника в 2.25 раза больше площади меньшего.

5. Теперь составим систему уравнений. Мы знаем, что $S_2 = S_1 + 10$, и что $\frac{S_2}{S_1} = 2.25$. Подставим выражение для $S_2$ из второго уравнения в первое:

   $$\frac{S_1 + 10}{S_1} = 2.25.$$

   Умножим обе стороны на $S_1$:

   $$S_1 + 10 = 2.25 S_1.$$

   Переносим все слагаемые с $S_1$ в одну часть:

   $$10 = 2.25 S_1 - S_1,$$ $$10 = 1.25 S_1.$$

   Разделим обе стороны на 1.25:

   $$S_1 = \frac{10}{1.25} = 8.$$

6. Ответ: площадь меньшего треугольника равна 8 квадратных единиц.

Таким образом, площадь меньшего треугольника составляет 8.