7х2+8х+1=0 решить (х+3)2-16=(1-2х) (х-2)2=3х-8

1. Уравнение $7x^{2}+8x+1=0$

1. Находим дискриминант
   $D=b^{2}-4ac = 8^{2}-4\cdot7\cdot1 = 64-28 = 36$.

2. Корни квадратного уравнения

   $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}= \frac{-8\pm6}{14}.$$

3. Вычисляем

   • $x_{1}=\dfrac{-8+6}{14}=\dfrac{-2}{14}=-\dfrac17$;

   • $x_{2}=\dfrac{-8-6}{14}=\dfrac{-14}{14}=-1$.

Ответ: $x=-\dfrac17$ или $x=-1$.

2. Уравнение $(x+3)^{2}-16 = 1-2x$

1. Раскрываем скобки слева
   $(x+3)^{2}-16 = x^{2}+6x+9-16 = x^{2}+6x-7$.

2. Переносим всё в одну сторону

   $$x^{2}+6x-7 = 1-2x \;\Longrightarrow\; x^{2}+6x-7-1+2x = 0$$ $$\Longrightarrow\; x^{2}+8x-8 = 0.$$

3. Дискриминант
   $D = 8^{2} - 4\cdot1\cdot(-8) = 64+32 = 96 = 16\cdot6$.

4. Корни

   $$x_{1,2}= \frac{-8\pm\sqrt{96}}{2} = \frac{-8\pm4\sqrt6}{2} = -4 \pm 2\sqrt6.$$

5. Проверка
   Подстановка показывает, что оба значения удовлетворяют исходному равенству, поскольку преобразования не вводили посторонних корней.

Ответ: $x=-4+2\sqrt6$ или $x=-4-2\sqrt6$.

3. Уравнение $(x-2)^{2} = 3x-8$

1. Раскрываем скобки
   $(x-2)^{2} = x^{2}-4x+4$.

2. Составляем квадратное уравнение

   $$x^{2}-4x+4 = 3x-8 \;\Longrightarrow\; x^{2}-4x+4-3x+8 = 0$$