Приведите дробь: а) 4\9 к знаменателю 18,27,108; б) 1\6 к знаменателю 22,33,440

Чтобы привести дробь к заданному знаменателю, нужно домножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы новый знаменатель совпадал с требуемым. Приведу дроби по порядку:

а) Дробь: 4/9

Приводим к знаменателям 18, 27, 108:

1. К знаменателю 18:
   Чтобы из 9 получить 18, нужно умножить на 2.
   Значит, числитель тоже умножаем на 2:
   $\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$

2. К знаменателю 27:
   9 × 3 = 27
   $\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27}$

3. К знаменателю 108:
   9 × 12 = 108
   $\frac{4 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{48}{108}$

б) Дробь: 1/6

Приводим к знаменателям 22, 33, 440:

Здесь 6 не делит ни один из этих знаменателей нацело, поэтому нужно домножать числитель и знаменатель на такие числа, чтобы получить нужные знаменатели.

1. К знаменателю 22:
   Нужно найти, во сколько раз 6 умножить, чтобы получить 22.
   Это невозможно без дробных множителей, поэтому 22 не является кратным 6. Однако дробь можно привести к знаменателю 22, преобразовав:

   $\frac{1}{6} = \frac{11}{66}$
   а $\frac{11}{66} = \frac{11 \cdot 1}{66} = \frac{11}{66} = \frac{11}{66} = \frac{11}{66}$
   Сократим:
   $\frac{11}{66} = \frac{1}{6}$
   Теперь:
   $\frac{1}{6} = \frac{11}{66}$, но чтобы знаменатель был 22, 66 : 3 = 22
   Значит, дробь с таким числителем:
   $\frac{11 \div 3}{22} = \frac{11/3}{22}$ — числитель получается дробным, так делать не принято.
   Вывод: невозможно привести $\frac{1}{6}$ к знаменателю 22 без перехода к неправильной дроби с дробным числителем.

2. К знаменателю 33:
   Аналогично, 33 не делится на 6 нацело.
   $\frac{1}{6} = \frac{11}{66}$, а $66 : 2 = 33$
   Значит:
   $\frac{11}{66} = \frac{11 \div 2}{33} = \frac{5.5}{33}$
   Опять дробный числитель.
   Вывод: нельзя привести $\frac{1}{6}$ к знаменателю 33, оставаясь в пределах обычных дробей с целыми числителями.

3. К знаменателю 440:
   Проверим, делится ли 440 на 6:
   440 ÷ 6 = 73.333…
   Не делится нацело.
   Чтобы привести $\frac{1}{6}$ к знаменателю 440, делаем так:

   $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 440}{6 \cdot 440} = \frac{440}{2640}$
   Сократим 2640 до 440:
   $\frac{440 \div 6}{440} = \frac{73.333}{440}$
   Опять дробный числитель.

   Но можно наоборот: найдём наименьшее общее кратное 6 и 440.
   НОК(6, 440) = 1320
   $\frac{1}{6} = \frac{220}{1320}$, а
   $\frac{220}{1320} = \frac{66}{396} = \frac{33}{198} = \frac{11}{66}$

   Но так снова не получаем 440. Значит:
   Чтобы получить знаменатель 440, нужно:

   $\frac{1}{6} = \frac{440}{2640}$, но это дробь с нецелым числителем после сокращения

   Вывод: дробь $\frac{1}{6}$ нельзя привести к знаменателям 22, 33 и 440 без перехода к дробным числителям.

Итог:

а) $\frac{4}{9}$:

• к 18: $\frac{8}{18}$