Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей.приведите эти же дроби к наименьшему общему знаменателю:а) 1/4 и 1/6;б)1/10 и 1/4

Приведение дробей к общему знаменателю

Прежде всего, напомню, как это сделать. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

1. Найти общий знаменатель (в данном случае, произведение знаменателей или их наименьшее общее кратное).
2. Преобразовать дроби, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующее число, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю, равному произведению знаменателей
Знаменатели: $4$ и $6$. Их произведение равно:
$4 \cdot 6 = 24$.

Теперь преобразуем дроби:

• Для $\frac{1}{4}$: умножаем числитель и знаменатель на $6$:
  $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$.
• Для $\frac{1}{6}$: умножаем числитель и знаменатель на $4$:
  $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$.

Таким образом, дроби с общим знаменателем $24$:
$\frac{6}{24} \text{ и } \frac{4}{24}$.

Шаг 2: Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)
НОЗ для $4$ и $6$: это наименьшее общее кратное.
Разложим числа на множители:

• $4 = 2^2$,
• $6 = 2 \cdot 3$.

НОЗ — это $2^2 \cdot 3 = 12$.

Теперь преобразуем дроби:

• Для $\frac{1}{4}$: умножаем числитель и знаменатель на $3$:
  $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.
• Для $\frac{1}{6}$: умножаем числитель и знаменатель на $2$:
  $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$.

Таким образом, дроби с НОЗ $12$:
$\frac{3}{12} \text{ и } \frac{2}{12}$.

б) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю, равному произведению знаменателей
Знаменатели: $10$ и $4$. Их произведение равно:
$10 \cdot 4 = 40$.

Теперь преобразуем дроби:

• Для $\frac{1}{10}$: умножаем числитель и знаменатель на $4$:
  $\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{4}{40}$.
• Для $\frac{1}{4}$: умножаем числитель и знаменатель на $10$:
  $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{10}{40}$.

Таким образом, дроби с общим знаменателем $40$:
$\frac{4}{40} \text{ и } \frac{10}{40}$.

Шаг 2: Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)
НОЗ для $10$ и $4$: это наименьшее общее кратное.
Разложим числа на множители:

• $10 = 2 \cdot 5$,
• $4 = 2^2$.

НОЗ — это $2^2 \cdot 5 = 20$.

Теперь преобразуем дроби:

• Для $\frac{1}{10}$: умножаем числитель и знаменатель на $2$