Некто хочет приобрести прямоугольный участок земли площадью 4 сотки. Какими могут быть длина и ширина этого участка? В каком случае периметр участка будет наименьшим?

Прямоугольный участок земли с площадью 4 сотки имеет площадь 400 м² (1 сотка = 100 м²). Для определения возможных длины и ширины участка можно использовать формулу для площади прямоугольника:

$P = l \times w$

где $l$ — длина, $w$ — ширина участка. Из этой формулы можем выразить одно из значений через другое:

$l = \frac{400}{w}$

Таким образом, длина и ширина будут зависеть друг от друга, и для того, чтобы площадь участка оставалась равной 400 м², можно подобрать различные значения для длины и ширины. Например, возможными вариантами могут быть:

• Длина 40 м и ширина 10 м (40 × 10 = 400 м²).

• Длина 20 м и ширина 20 м (20 × 20 = 400 м²).

• Длина 50 м и ширина 8 м (50 × 8 = 400 м²).

Теперь, чтобы минимизировать периметр участка, нужно учитывать формулу для периметра прямоугольника:

$P = 2l + 2w$

Для минимизации периметра требуется, чтобы участок был как можно более "квадратным", то есть длина и ширина должны быть равны. Это связано с тем, что при одинаковых суммарных длинах сторон периметр минимален, и в случае прямоугольника минимальное значение периметра достигается, когда стороны равны.

Таким образом, для минимизации периметра участок должен быть квадратным, то есть длина и ширина должны быть одинаковыми. Для площади 400 м² это будет участок размером 20 м на 20 м. В этом случае периметр будет:

$P = 2(20 + 20) = 80 \, \text{м}$

Таким образом, если участок будет квадратным, его периметр будет наименьшим, и составит 80 м.